Exemplos Envolvendo Grandezas e Números Diretamente Proporcionais

Se o balde da situação acima tiver uma capacidade de 7,98 litros, estando o mesmo vazio, quantos segundos serão necessários para enchê-lo completamente?

Podemos escolher qualquer uma das linhas da tabela acima, para juntamente com o 7,98 corresponde à capacidade do balde, montarmos uma proporção.

Vamos chamar de t o tempo que estamos procurando e por comodidade nos cálculos, vamos escolher a primeira linha da tabela para montarmos a proporção abaixo:

Observe que esta proporção segue os mesmos padrões das quatro proporções citadas mais acima. A primeira razão é formada por dois valores da primeira coluna e a segunda razão, pelos dois respectivos valores da segunda coluna, só que neste caso a linha do consequente (denominador) não têm os seus dados visíveis na tabela, pois paramos a tabela na décima linha.

Vamos encontrar o valor de t recorrendo à propriedade da quarta proporcional que estudamos no tópico proporção:

 Serão necessários 57 segundos para se encher o balde completamente.

Os números 15, 17, 21 e 25 são respectivamente diretamente proporcionais aos números x, y, z e 275. Quais os valores de x, y e z?

A partir dos dados do enunciado podemos escrever a seguinte proporção:

O valor da variável x pode ser obtido da seguinte forma:

De forma análoga obtemos o valor da variável y:

E por fim o valor da variável z:

Podemos então dizer que os números 15, 17, 21 e 25 são respectivamente diretamente proporcionais aos números 165, 187, 231 e 275, pois a divisão de qualquer um dos números do primeiro grupo, pelo respectivo número do segundo grupo é sempre igual a ¹/₁₁, ou seja, também podemos obter o valor de x, y ou z simplesmente se dividindo 15, 17 ou 21 por ¹/₁₁.

¹/₁₁ é o resultado da simplificação da única razão que não possui incógnitas, ²⁵/₂₇₅, por 25.

 165, 187 e 231 são os respectivos valores de x, y e z.