Uma pessoa consome 4000 litros de água por mês. Quantos litros de água duas pessoas irão consumir em um ano?
Primeiramente para facilitar a explicação, iremos atribuir uma letra a cada grandeza. Sejam elas:
- P: O número de pessoas;
- L: A quantidade de litros de água;
- T: O período de tempo envolvido.
Montemos a representação para analisarmos o problema, mas no lugar de um ano, iremos utilizar doze meses, para que os dois períodos de tempo fiquem na mesma unidade de medida:
A ordem de colocação das grandezas na representação acima, é a mesma que a do enunciado do problema. Como você pode perceber, a grandeza L, que é a grandeza que estamos procurando (a grandeza que contém o termo x), não está posicionada nem à direita, nem à esquerda do diagrama. Isto é uma má ideia, pois irá dificultar em muito a resolução do problema, por isto devemos passá-la para a extremidade direita, ou para a esquerda. Vamos escolher esta última:
Agora ficou melhor, vamos então identificar a orientação das setas, ou em outras palavras, determinar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais entre si.
A grandeza de referência é a grandeza L. A posição da sua seta pode ser arbitrada tanto para cima, quanto para baixo, tanto faz. Vamos escolher para baixo:
Agora vamos determinar se L e P são diretamente proporcionais ou não. Sabemos que uma pessoa consome 4000 litros. Como mais pessoas irão consumir mais litros, então as grandezas são diretamente proporcionais, logo a seta de P terá a mesma orientação da seta de L, ou seja, também para baixo:
Finalmente falta-nos determinar se L e T são diretamente ou inversamente proporcionais. Sabemos que em um mês são consumidos 4000 litros. Obviamente se aumentarmos o tempo de consumo, também aumentaremos o consumo em litros, então as grandezas são diretamente proporcionais, logo a seta de T terá a mesma orientação da seta de L, isto é, para baixo:
Se houvesse alguma seta com orientação oposta à seta de L, os termos desta grandeza deveriam ser invertidos. Como não é o caso, basta-nos montarmos a proporção e resolvê-la:
Portanto as duas pessoas irão consumir 96 mil litros de água em um ano. A título de curiosidade, 96000 litros equivalem a 96 metros cúbicos.
Para encher um tanque com 400 metros cúbicos de capacidade, duas torneiras levaram 4 horas para enchê-lo. Quantas horas seriam necessárias para enchê-lo com 6 torneiras, se o tanque tivesse apenas 300 metros cúbicos de capacidade?
Primeiro vamos atribuir uma letra a cada grandeza:
- M: A capacidade em metros cúbicos do tanque;
- T: A quantidade de torneiras;
- H: A duração de cada operação em horas.
A representação para analisarmos o problema é a seguinte:
Observe que na montagem a grandeza H, que é a grandeza que estamos procurando (a grandeza que contém o termo x), deve estar posicionada à direita, como colocamos, ou à esquerda se desejássemos, mas não em outra posição. O motivo disto é deixar a razão com o termo x isolada.
A partir daí podemos então identificar a orientação das setas, ou em outras palavras, determinar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais entre si.
A grandeza de referência é a grandeza H, pois é ela que está sendo procurada. Você já sabe que a posição da sua seta pode ser arbitrada tanto para cima, quanto para baixo. Para padronizar, vamos escolher a seta da grandeza de referência sempre para baixo:
Vamos determinar se H e M são diretamente proporcionais ou não. Sabemos que ao diminuirmos a capacidade do tanque, também iremos diminuir o tempo necessário para enchê-lo, então em sendo assim, as duas grandezas são diretamente proporcionais, logo a seta de M terá a mesma orientação da seta de H que é para baixo:
Vamos agora determinar se T e H são diretamente ou inversamente proporcionais. Sabemos que se aumentarmos a quantidade de torneiras, automaticamente iremos diminuir o tempo necessário para encher o tanque, por isso as duas grandezas são inversamente proporcionais, logo a seta de T terá orientação oposta a da seta de H, ou seja, será para cima, pois quanto uma aumenta a outra diminui:
Podemos perceber que a seta da grandeza T possui orientação oposta à da grandeza H, devemos então inverter tanto a seta, quanto os seus elementos. Teremos então:
Por fim montemos a proporção e vamos resolvê-la seguindo a "propriedade fundamental das proporções":
Portanto com 6 torneiras poderíamos encher 300 metros cúbicos em apenas uma hora.